આદેશ x+2=t^{2} નો ઉપયોગ કરીને સંકલન int_{0}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $x+2 = t^{2}$. તેથી $x = t^{2}-2$ અને $dx = 2t \, dt$ થાય.સંકલનની સીમ

Vedclass · Accepted Answer

$32/15$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $x+2 = t^{2}$. તેથી $x = t^{2}-2$ અને $dx = 2t \, dt$ થાય.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x=0$,ત્યારે $t^{2} = 0+2 = 2$,તેથી $t = \sqrt{2}$.જ્યારે $x=2$,ત્યારે $t^{2} = 2+2 = 4$,તેથી $t = 2$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{\sqrt{2}}^{2} (t^{2}-2) \sqrt{t^{2}} \cdot (2t) \, dt$$I = \int_{\sqrt{2}}^{2} (t^{2}-2) \cdot t \cdot 2t \, dt$$I = 2 \int_{\sqrt{2}}^{2} (t^{4}-2t^{2}) \, dt$હવે,$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$I = 2 \left[ \frac{t^{5}}{5} - \frac{2t^{3}}{3} \right]_{\sqrt{2}}^{2}$$I = 2 \left[ \left( \frac{32}{5} - \frac{16}{3} \right) - \left( \frac{(\sqrt{2})^{5}}{5} - \frac{2(\sqrt{2})^{3}}{3} \right) \right]$$I = 2 \left[ \left( \frac{96-80}{15} \right) - \left( \frac{4\sqrt{2}}{5} - \frac{4\sqrt{2}}{3} \right) \right]$$I = 2 \left[ \frac{16}{15} - \left( \frac{12\sqrt{2}-20\sqrt{2}}{15} \right) \right]$$I = 2 \left[ \frac{16}{15} - \left( -\frac{8\sqrt{2}}{15} \right) \right] = 2 \left( \frac{16+8\sqrt{2}}{15} \right) = \frac{32+16\sqrt{2}}{15}$

આદેશ $x+2=t^{2}$ નો ઉપયોગ કરીને સંકલન $\int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $e^\alpha$ અને $e^{-\alpha}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે:

$\int_{3}^{5} \frac{1}{2x + 3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_0^{\pi / 2} e^{\sin x} \cdot \cos x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module